Question

已知正方形內接于圓心角為90°，半徑為10的扇形（即正方形的各頂點都在扇形上），則這個正方形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，由于正方形內接于扇形，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：如圖1所示：
連接OD，設正方形OCDE的邊長為x，
則在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5

2

；
如圖2所示，
過O作OG⊥DE，交CF于點H，連接OD，
設FH=a，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，△OCF是等腰直角三角形，
∴FH=CH=a，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=a²+（3a）²，
解得a=

10

，
∴CF=2a=2

10

．
故答案為：5

2

或2

10

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造出直角三角形，再進行解答．