Question

已知正方形內接于⊙O，P是劣弧AD上任意一點，（如圖），則∠ABP+∠DCP等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：先連接AC，由于圓的內接正方形將圓分成四等分，所以∠ACD=45°，由于∠ABP、∠ACP對著同一條弧，由圓周角定理知∠ACP=∠ABP，即∠ABP+∠PCD=∠ACD=45°，由此得解．

解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是圓的內接正方形，
∴∠ACD=45°；
而∠ABP=∠ACP，則∠ABP+∠DCP=∠ACD=45°，
故選C．

點評：此題主要考查的是圓內接正多邊形的性質以及圓周角定理的應用，難度不大，解題的關鍵是根據圓周角定理得出∠ABP+∠PCD=∠ACD．