Question

已知正方形內接于半徑是10，圓心角為90°的扇形（即正方形的各頂點都在扇形上），則正方形的邊長是（　　）

• A、5

  2

• B、2

  5

• C、2

  5

  或5

  2

• D、5

  2

  或2

  10

Answer 1

分析：根據正方形內接于圓心角為90°扇形，根據題意畫出圖形，由于正方形內接于扇形，故應分兩種情況進行討論．

解答：解：如圖1所示：
連接OD，設正方形OCDE的邊長為x，
則在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5

2

；
如圖2所示，
過O作OG⊥DE，交CF于點H，連接OD，
設FH=x，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，
∴FH=CH=x，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3x，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，
解得x=

10

，
∴CF=2x=2

10

．
故選：D．

點評：本題主要考查了圓內接正多邊形與勾股定理，難度較大．