【題目】正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，如果
的周長為2，求
的度數．
【答案】45°.
【解析】
首先從△APQ的周長入手求出PQ=DQ+BP，然后將△CDQ逆時針旋轉90°，使得CD、CB重合，然后利用全等來解．
解：如圖所示，
△APQ的周長為2，即AP+AQ+PQ=2①，
正方形ABCD的邊長是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，
∴AP+AQ+QD+PB=2②，
①-②得，PQ-QD-PB=0，
∴PQ=PB+QD．
延長AB至M，使BM=DQ．連接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），
∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，
∵∠DCQ+∠QCB=90°，
∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ與△CPM中，
CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，
∴△CPQ≌△CPM（SSS），
∴∠PCQ=∠PCM=
∠QCM=45°．
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【題目】已知關于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍．
（2）是否存在實數k，使此方程的兩個實數根的倒數和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數
(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是( )
A.
B.
C.
D.12
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【題目】圖（1）所示矩形
中，
，
，
與
滿足的反比例函數關系如圖（2）所示，等腰直角三角形
的斜邊
過點
，
為的中點，則下列結論正確的是（ ）
A. 當
時，
B. 當
時，
C. 當增大時，
的值增大
D. 當增大時，
的值不變
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【題目】如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18
m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是（ ）
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
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【題目】如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=
，tanβ=
，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，一輛轎車在經過某路口的感應線B和C處時，懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片，兩感應線之間距離BC為6m，在感應線B、C兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD＝18°，∠ACD＝14°．求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長．
（參考數據：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
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【題目】“中秋節”是我國的傳統佳節，中秋賞月吃月餅．某蛋糕店銷售“杏花樓”和“元祖”兩個品牌的月餅，每個“杏花樓”月餅的售價是15元，每個“元祖”月餅的售價是12元．
（1）8月份，兩個品牌的月餅一共銷售180個，且總銷售額不低于2460，則賣出“杏花樓”月餅至少多少個？
（2）9月份，月餅大量上市，受此影響，“杏花樓”月餅的售價降低了a%（a%＜30%），銷售量在八月份的最低銷售量的基礎上增加了5a個，“元祖”月餅的售價降低
a元，銷售量在八份的最高銷售量的基礎上增加了
a%，結果9月份的總銷售額比8月最低銷售額增加了1020元，求a的值．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=
，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．
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