Question

（1）觀察一列數，2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______，根據此規律，如果a_n（n是正整數）表示這個數列的第n項，那么，a₁₈=______，a_n=______．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，①
①式兩邊同乘以3，得______，②
②式減去①式，得：s=______．

Answer 1

（1）從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）把s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰兩邊乘以3得到3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，②
②-①得2s=3²¹-1
所以s=

1

2

（3²¹-1）．
故答案為2¹⁸，2ⁿ；3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，

1

2

（3²¹-1）．