Question

（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：數量關系為：BE=EC，位置關系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰直角三角形的性質，即可證得：△EAB≌△EDC即可證明．

試題解析：BE=EC BE⊥EC

證明∵AC=2AB，點D是AC的中點

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC，BE⊥EC

考點：直角三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形全等的性質與判定