Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）70°；（3）不可能，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一問可求解；

（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之間的轉化，從而可求解∠DEF的大小；

（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．

試題解析：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE與△CEF中，∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF，

∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，）

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B=（180°－40°）÷2=70°．

（3）△DEF不可能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°，∴∠DEF=∠B≠90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等腰三角形的判定與性質；3．等腰直角三角形．