Question

如圖，分別以直角ΔABC的直角邊AC、BC為邊，在ΔABC外作兩個等邊三角形ΔACE和ΔBCD，連接BE、AD．求證：BE=AD

 

 

Answer 1

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：由△BCD和△ACE是等邊三角形可得DC=BC，EC=AC，由∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即可得∠DCA=∠BCE，根據全等三角形的判定定理SAS即可證得△DCA≌△BCE，即可得BE=AD．

試題解析：證明如下：∵△BCD和△ACE是等邊三角形，∴DC=BC，EC=AC，

∵∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即∠DCA=∠BCE，

∴△DCA≌△BCE（SAS），∴BE=AD．

考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質．