Question

已知：△內接于⊙，過點作直線，為非直徑的弦，且。

（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，，連結并延長交于點，求由弧、線段和所圍成的圖形的面積．

Answer 1

（1）連結并延長交⊙于，連結，根據圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結論；（2）．

解析試題分析：（1）連結并延長交⊙于，連結，根據圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結論；
（2）先根據含30°的直角三角形的性質可得，，根據圓周角定理可得，即可求得BM的長，最后根據即可求得結果.
（1）連結并延長交⊙于，連結，

則
是直徑，
∴
∴.　
又
∴
∴.    
又是半徑，
∴是⊙的切線．
（2）在Rt△中，，，
  
∴，．
∵，
∴，
． 
∴由弧、線段和所圍成的圖形的面積為．
考點：圓周角定理，切線的判定，含30°的直角三角形的性質，三角形的面積公式，扇形的面積公式
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．