Question

【題目】已知：拋物線的對(duì)稱軸為，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中、．

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小．若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，P(-1，)

【解析】

（1）將點(diǎn)，和對(duì)稱軸公式代入即可求出a、b、c的值，從而求出結(jié)論；

（2）點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，連接AC交直線于點(diǎn)P，由對(duì)稱的性質(zhì)可得此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，即可求出結(jié)論．

解：（1）函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，且對(duì)稱軸為，

則：

解得：

（2）答：存在

點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，連接AC交直線于點(diǎn)P，

∴PA=PB

此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小

設(shè)直線AC為，代入和得：

，

解得：，

直線AC為：

將代入中，

P（-1，）