Question

8．如圖，為了求某條河的寬度，在它的對岸岸邊任意取一點A，再在河的這邊沿河邊取兩點B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的長為30m，求河的寬度（結果精確到1m）．參考數據：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236．

Answer 1

分析 如圖，過A作AD⊥BC于D，設AD=x．通過等腰直角三角形的性質推知：DC=AD=x，BD=30-x；然后接Rt△ABD得到：則$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$，進而求出即可．

解答 解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設AD=x，
在Rt△ABD中，∠ACD=45°，
∴DC=AD=x，BD=30-x．
在Rt△ABD中，
tan∠ABD=tan 60°=$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$，
即$\frac{x}{30-x}$=$\sqrt{3}$，
解得x=$\frac{30\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$≈19（m）．
答：河的寬度為19m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．