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16.(1)已知$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$,求$\frac{5x-y}{y+2z}$;
(2)化簡$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$并求值,其中a與2,3構成三角形的三邊,且a為整數(選擇合適的任意值代入)

分析 (1)設$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k,利用k表示出x、y、z,然后代入所求的式子即可求解;
(2)首先對前邊的兩個分式進行乘法運算,然后進行通分相加,然后根據三角形的三邊關系確定a的值,代入求解即可.

解答 解:(1)設$\frac{3}{x}$=$\frac{4}{y-z}$=$\frac{5}{z+x}$=k,
則x=3k,y-z=4k,z+x=5k
即y=6k,z=2k,
原式=$\frac{15k-6k}{6k+4k}$=$\frac{9k}{10k}$=$\frac{9}{10}$;

(2)原式=$\frac{a}{(a+2)(a-2)}$•$\frac{a+2}{a(a-3)}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{(a-2)(a-3)}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1+a-3}{(a-2)(a-3)}$
=$\frac{1}{a-3}$.
∵a與2,3構成三角形的三邊,
∴1<a<5,
又∵a為整數,a-3≠0,
∴a=2,4.
當a=2時,原式無意義;
當a=4時,原式=1.

點評 本題考查了分式的化簡求值,分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統一為乘法運算.

練習冊系列答案
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