Question

17．如圖，D、E為△ABC的邊AB、AC上一點，CF∥AB交DE的延長線于F，且DE=EF
（1）求證：AE=CE；
（2）當AC與DF滿足怎樣的數量關系時，四邊形ADCF是矩形？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結論；
（2）由對角線互相平分證出四邊形ADCF為平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論．

解答 （1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠DAE．
在△ADE和△CFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}&{\;}\\{∠DAE=∠FCE}&{\;}\\{DE=EF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AE=CE；
（2）解：當AC=DF時，四邊形ADCF是矩形；理由如下：
連接AF、CD；如圖所示：
由（1）得：AE=CE，
∵DE=EF，
∴四邊形ADCF為平行四邊形，
又∵AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形．

點評 本題考查了全等三角形的判定及性質、平行四邊形的判定、矩形的判定；證明三角形全等是解決問題的關鍵．