Question

7．已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）
（1）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線上，則∠BOD的度數(shù)是多少？
（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？
（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 利用三角板角的特征和角平分線的定義解答，
（1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；
（2）由角平分線的定義得到∠BOC=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)角平分線的定義得到$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，然后根據(jù)角的和差即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∠BOD=90°-60°=30°；
（2）∠BOC=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°；
（3）∠BOD+∠AOC=90°-∠COD=90°-60°=30°，
$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∠MON=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60^°75°
即∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，總是75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的計(jì)算：會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算．也考查了角平分線的定義，會(huì)識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．