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半徑分別為r₁，r₂的⊙O₁和⊙O₂有公共弦AB，并且AB=2a，則連心線O₁O₂=

．

分析：首先作出圖，連接O₁A，O₂A，由相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦可得AB⊥O₁O₂，且AD=BD，在直角三角形中解得O₁O₂．

解答：

解：作圖如右，因為AB公共弦，所以AB⊥O₁O₂，且AD=BD．
在Rt△O₂AD中，
O₂D=

r12-a2

，
同理可知，O₁D=

-a2

，
即連心線O₁O₂=

-a2

，
故答案為：

-a2

．

點評：本題綜合考查了直線與圓、圓與圓的位置關系，注意：相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦．

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（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
①求r₁與r₂的關系式；
②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個寬為1，長為

的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個最小值．

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