Question

（2013•巴中）若⊙O₁和⊙O₂的圓心距為4，兩圓半徑分別為r₁、r₂，且r₁、r₂是方程組

r1+2r2=6 3r1-5r2=7

的解，求r₁、r₂的值，并判斷兩圓的位置關系．

Answer 1

分析：首先由r₁、r₂是方程組

r1+2r2=6 3r1-5r2=7

的解，解此方程組即可求得答案；又由⊙O₁和⊙O₂的圓心距為4，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．

解答：解：∵

r1+2r2=6① 3r1-5r2=7②

，
①×3-②得：11r₂=11，
解得：r₂=1，
把r2=1代入①得：r₁=4；
∴

r1=4 r2=1

，
∵⊙O₁和⊙O₂的圓心距為4，
∴兩圓的位置關系為相交．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與方程組的解法．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵．