【題目】已知拋物線
經過點
，與
軸交于點
，點
是該拋物線上一點，且在第四象限內，連接
．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出對稱軸；
（2）當
時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果點
是
軸上一點，點
是拋物線上一點，當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標．
【答案】（1）
，對稱軸為直線
； （2）
；（3）點
的坐標為
或
或
或
．
【解析】
（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法可求出拋物線的解析式，即可寫出對稱軸；
（2）連接
，求出C點坐標，根據A、B、C點坐標求出
，設
，
根據
，列出關于x的方程，解方程即可求出D點坐標；
（3）分兩種情形：如圖2中，當AE為平行四邊形的邊時，根據DF=AE=1，求解即可．如圖3中，當AE，DF是平行四邊形的對角線時，根據點F的縱坐標為6，求出點F的坐標，再根據中點坐標公式求解即可．
（1）∵
經過點
，
，
，
∴拋物線的解析式為，
對稱軸為直線．
（2）連接，
∵拋物線經過點
，
，
，
，
又
，
，
，
，
設，
∵點
在第四象限，
，
=
=
，
，
，
，
．
（3）如圖2中，當AE為平行四邊形的邊時，
∵DF∥AE，D（2，-6）
∴F（1，-6），
∴DF=1，
∴AE=1，
∴E（0，0），或E′（-2，0）．
如圖3中，當AE，DF是平行四邊形的對角線時，
∵點D與點F到x軸的距離相等，
∴點F的縱坐標為6，
當y=6時，6=x2-3x-4，
解得x=-2或5，
∴F（-2，6）或（5，6），
設E（n，0），則有
或
，
解得n=1或8，
∴E（1，0）或（8，0），
綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（0，0）或（1，0）或（8，0）或（-2，0）．
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動．小武同學為了了解自己小區300戶家庭在2018年4月份義務植樹的數量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數據如下（單位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）對以上數據進行整理、描述和
①繪制如下的統計圖，請補充完整；
②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是______，眾數是______；
（2）“互聯網＋全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創新，2018年首次推出義務植樹網上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小區采用這種形式的家庭有______戶．
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【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如下表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y（個） | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；
（2）根據以上信息，填空：
該產品的成本單價是 元，當銷售單價x= 元時，日銷售利潤w最大，最大值是 元；
（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD 的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．
（1）計算矩形EFGH的面積；
（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上時停止移動．在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為
時，求矩形平移的距離；
（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形
，將矩形繞
點按順時針方向旋轉，當
落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形
，設旋轉角為
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，以
為邊在直線左下方作菱形
，且點
在軸負半軸上，點
關于直線的對稱點為
，以
，
為鄰邊構造矩形
，
交軸的正半軸于點
．
（1）求證：
；
（2）當
時，
①求
的長，
②在菱形的邊上取一點
，在矩形的邊上取一點
，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點的坐標．
（3）連結
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的值
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分線，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經過點E．
（1）試說明：AC是圓O的切線；
（2）若∠A=30o，圓O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查，要求被調查的市民必選且只能選一項．根據調查結果繪制了如圖尚不完整的扇形統計圖，其中將“手機上網”和“電腦上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的市民分別有600人和510人，并且扇形統計圖中
，
滿足
．請根據所給信息，解答下列問題：
（1）請計算扇形統計圖中“電腦上網”所在扇形的圓心角的度數；
（2）求扇形統計圖中，的值；
（3）若該市約有200萬人，請你估計其中將“手機上網”和“報紙”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；
（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點E作EF∥ND交拋物線于點F，以N，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．
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