Question

如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AC、CB的中點(diǎn)．
（1）若線(xiàn)段AB=10cm，求線(xiàn)段AC和線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度；

（2）若線(xiàn)段AB=a，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度．
（3）若甲、乙兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā)，沿AB方向向右運(yùn)動(dòng)，若甲、乙兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一組符合條件的甲、乙兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析：（1）、（2）根據(jù)圖示，找出線(xiàn)段AC、DE與線(xiàn)段AB的關(guān)系，然后求其值；
（3）根據(jù)公式速度=

距離

時(shí)間

解答．

解答：解：（1）∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
∴AC=

1

2

AB，
又∵AB=10cm，
∴AC=5cm；
∵點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AC、CB的中點(diǎn)．
∴DC=

1

2

AC，CE=

1

2

BC，
∴DE=DC+CE=

1

2

AB=5cm，即DE=5cm；

（2）∵DE=

1

2

AB，AB=a，
∴DE=

1

2

a；

（3）∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線(xiàn)段AC、CB的中點(diǎn)，
∴設(shè)AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的運(yùn)動(dòng)速度分別為v₁、v₂，
則根據(jù)題意，得

4S

v1

=

3S

v2

，
∴

v1

v2

=

4

3

，
∴甲、乙兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度只要符合這個(gè)比例即可．例如v₁=4m/s，v₂=3m/s；v₁=8m/s，v₂=6m/s等．答案不唯一．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線(xiàn)段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．