Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)點(diǎn)、有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大，并求出的最大值；

（3）點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大值為；（3）存在滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是，，，.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得a、b、c的值，即可求得拋物線解析式.

（2）利用對(duì)稱軸和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)（-2,0），所以是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式分別表示AN、AM，；，代入可得關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式，利用頂點(diǎn)式，求得最值即可.

（3）分情況討論：利用平行線四邊形性質(zhì)，三角形相似即可得出.

（1）解：依題意得

，解得：，∴拋物線的解析式為：.

（2）∵對(duì)稱軸為直線，.

∴，則，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，則，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).

∵，∴是等腰直角三角形，

∴.

又∵，∴是等腰直角三角形，，

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，

∴，

∴，

當(dāng)時(shí)，最大值為.

（3）存在滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，分別是，，，.