Question

13．如圖，在△ABC中，BC=12cm，點M是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，且MD∥AB，ME∥AC，求△MDE的周長．

Answer 1

分析 由MB，MC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和MD∥AB、ME∥AC可推出BD=MD，ME=EC，顯然△MDE的周長即為BC的長度．

解答 解：∵MD∥AB，
∴∠ABM=∠BMD，
∵MB平分∠ABC，
∴∠ABM=∠MBD，
∴∠ABM=∠BMD，
∴BD=MD，
則同理可得CE=ME，
∴△MDE的周長=MD+DE+ME=BD+DE+EC=12cm．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．