Question

已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三個正數解，則當不等式2＜ax＜3含有最多的整數解時，正數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數解

專題：

分析：不等式1＜ax＜2兩邊同時除以a得到a的范圍，然后根據不等式有三個正整數解即可求得a的范圍．

解答：解：不等式1＜ax＜2兩邊同時除以a得：

1

a

＜x＜

2

a

，
不等式有三個正整數解，則2＜

2

a

-

1

a

＜4，解得：

1

4

＜a＜

1

2

，
不等式2＜ax＜3的解集是：

2

a

＜x＜

3

a

，
則不等式2＜ax＜3含有最多的整數解時：

3

a

-

2

a

=

1

a

取得最大值，則a的范圍是：2＜a＜4．
故答案是：2＜a＜4．

點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．