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邊長為6的正三角形的外接圓和內切圓的周長分別為    ．
【答案】分析：由于正三角形的內心與外心重合，因此可連接正三角形的中心與頂點；過中心作邊的垂線，通過構建的含特殊角的直角三角形求出其外接圓與內切圓的半徑，進而可求出它們的周長．
解答：解：如圖；△ABC是邊長為6的正三角形，O是△ABC的中心；
連接OB，過O作OD⊥BC于D；
Rt△OBD中，BD=3，∠OBD=30°；
∴OD=BD•tan30°=，OB=2OD=2；
∴正三角形的外接圓周長為：4π；
內切圓周長為2π．
點評：本題考查的是等邊三角形的性質：等邊三角形的內心、外心、重心、垂心、旁心重合于一點，稱為等邊三角形的中心．（五心合一）
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

以邊長為2cm的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（　�。�
A、2×（
2
2
）10厘米
B、2×（
1
2
）9厘米
C、2×（
3
2
）10厘米
D、2×（
3
2
）9厘米

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科目：初中數學 來源： 題型：

以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第四個正三角形的邊長是（　�。�
A、3×(
2
2
)厘米
B、
3
2
厘米
C、
3
3
8
厘米
D、3×(
1
2
)厘米

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科目：初中數學 來源： 題型：

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當扇形紙板的圓心角α為
 
時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為
 
時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為________；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當扇形紙板的圓心角α為________時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為________時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

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