Question

以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（　　）

• A、2×（

  2

  2

  ）¹⁰厘米
• B、2×（

  1

  2

  ）⁹厘米
• C、2×（

  3

  2

  ）¹⁰厘米
• D、2×（

  3

  2

  ）⁹厘米

Answer 1

分析：根據正三角形的三線合一以及勾股定理，得正三角形的高是邊長的

3

2

倍．以此類推，則第十個正三角形的邊長是第一個正三角形的(

3

2

)9倍，即選D．

解答：解：∵△ABC是正三角形，
∵AB=AC=BC=2
∴AD=

22-12

=

3

∴

AD

AB

=

3

2

∴第十個正三角形的邊長是第一個正三角形的(

3

2

)9倍
即：2×(

3

2

)9．
故選D．

點評：熟練運用勾股定理和等腰三角形的三線合一性質找到等邊三角形的高和邊長之間的關系，進一步推而廣之．