Question

在△ABC內有一點P₁，當P₁、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，則可構成3個互不重疊的小三角形（如圖①）．

當三角形內有兩個點P₁、P₂時，如圖②，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：________；
當三角形內有三個點P₁、P₂、P₃時，如圖③，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：________；
一般地，當三角形內有n（n為正整數）個點時，其它條件不變，可構成的互不重疊的小三角形的個數是多少？答：________；
特別，當三角形內有2006個點時，其它條件不變，可構成多少個互不重疊的小三角形．答________．

Answer 1

5個    7個    （2n+1）個    4013個
分析：三角形中有一個點時，三角形的個數為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數為2×2+1=5個；
…
依規律得到三角形內有n（n為正整數）個點時，三角形的個數；
把n=2006代入計算即可．
解答：三角形中有一個點時，三角形的個數為2×1+1=3個；
三角形中有2個點時，三角形的個數為2×2+1=5個；
三角形中有3個點時，三角形的個數為2×3+1=7個；
三角形中有n個點時，三角形的個數為（2n+1）個；
∴當三角形內有2006個點時，三角形的個數為2×2006+1=4013個．
故答案為：5個，7個，（2n+1）個，4013個．
點評：考查圖形的規律性變化；得到三角形的個數與三角形內點的個數的變化規律是解決本題的關鍵．