Question

△ABC是直角三角形，兩直角邊BC=7，AC=24，在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，則這個距離為

3

．

Answer 1

分析：根據在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，得出P為△ABC的內切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內切圓的半徑為R，由三角形面積公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
代入求出即可．

解答：
解：由勾股定理得：AB=

72+242

=25，
∵在△ABC內有一點P，點P到各邊的距離都相等，
∴P為△ABC的內切圓的圓心，設切點為D、E、F，連接PD、PE、PF、PA、PC、PB，內切圓的半徑為R，
則由三角形面積公式得：

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
∴7×24=7R+24R+25R，
R=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的內切圓，三角形的面積的應用，關鍵是得出關于R的方程．