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如果x₁，x₂是一元二次方程x²-6x-2=0的兩個實數根，那么x₁+x₂的值是（）
A．-6
B．-2
C．6
D．2

【答案】分析：由一元二次方程根與系數的關系，得x₁+x₂=6．
解答：解：∵x₁+x₂=-

，
∴x₁+x₂=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果x₁、x₂是一元二次方程x²-6x-5=0的兩個實根，那么x₁+x₂=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
則x²₁+x²₂=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁+x₂）²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

．
于是有x1+x2=

-2b

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

綜上得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x1+x2=-

，x1x2=

這是一元二次方程根與系數的關系，我們可以利用它來解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，則

=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上材料解答下列題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求（x₁-x₂）²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2=-

，x1x2=

．這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x²-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=

，m•n=

；
（2）計算

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題：
設x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x

的值．
解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，則x

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

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