Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（-3，1），C（-1，4），將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁BC₁，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A₁BC₁，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁BC₁，線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC₁的面積，求出即可．

解答 解：圖象如右圖．
在RT△ABC中，∵AB=2，AC=3，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=$\frac{90•π•B{C}^{2}}{360}$=$\frac{13π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、以及扇形面積，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．