Question

探究與思考：
①現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
試計算：(-

1

2

)*2=______，（-1）*（2*3）=______．
②現有若干個數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個數記為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”
（1）試計算a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根據以上結果，請你寫出a₂₀₁₁=______，a₂₀₁₂=______．

Answer 1

①（-

1

2

）*2=（-

1

2

）²=

1

4

，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，則a₅=

2

3

；
（2）根據循環的規律可以得到：a₂₀₁₁=-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．
故答案是：①

1

4

、1；②（1）

2

3

、3．-

1

2

；（2）-

1

2

、

2

3

．