Question

探究與思考：
①現(xiàn)定義某種運算“*”，對任意兩個有理數(shù)a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
試計算：(-

1

2

)*2=

1

4

，（-1）*（2*3）=

1

．
②現(xiàn)有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃…，第n個數(shù)記為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計算a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請你寫出a₂₀₁₁=

-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：①根據(jù)運算的定義首先轉(zhuǎn)化成一般的運算，然后計算即可求解；
②根據(jù)每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，列出式子即可求解，根據(jù)解得的結(jié)果的規(guī)律即可解決（2）．

解答：解：①（-

1

2

）*2=（-

1

2

）²=

1

4

，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，則a₅=

2

3

；
（2）根據(jù)循環(huán)的規(guī)律可以得到：a₂₀₁₁=-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．
故答案是：①

1

4

、1；②（1）

2

3

、3．-

1

2

；（2）-

1

2

、

2

3

．

點評：本題考查了有理數(shù)的運算，是定義新運算題型．直接把對應的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應關(guān)系．