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探究與思考：
①現定義某種運算“”，對任意兩個有理數a、b，有ab=a^b，如（-3）2=（-3）²=9．
試計算： $數學公式$ =，（-1）（2*3）=．
②現有若干個數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個數記為a_n，若 $數學公式$ ，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”
（1）試計算a₂=，a₃=，a₄=．
（2）根據以上結果，請你寫出a₂₀₁₁=，a₂₀₁₂=__．

解：①（- $\text{[math]}$ ）*2=（- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ =3，a₄= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，則a₅= $\text{[math]}$ ；
（2）根據循環的規律可以得到：a₂₀₁₁=- $\text{[math]}$ ，a₂₀₁₂= $\text{[math]}$ ．
故答案是：① $\text{[math]}$ 、1；②（1） $\text{[math]}$ 、3．- $\text{[math]}$ ；（2）- $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
分析：①根據運算的定義首先轉化成一般的運算，然后計算即可求解；
②根據每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數，列出式子即可求解，根據解得的結果的規律即可解決（2）．
點評：本題考查了有理數的運算，是定義新運算題型．直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究與思考：
①現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
試計算：(-

)*2=

，（-1）*（2*3）=

．
②現有若干個數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個數記為a_n，若a1=-

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”
（1）試計算a₂=

，a₃=

，a₄=

．
（2）根據以上結果，請你寫出a₂₀₁₁=

，a₂₀₁₂=

．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇泗陽新陽中學九年級第一次學情診測數學試卷3 題型：解答題

探究與思考：（①題每空1分，②題每空2分，共12分）
①現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a、b，有a*b=a^b，如(-3)*2==9.
試計算：（ -）*2 = ， (-1)*（2*3）= .
②現有若干個數，第1個數記為，第二個數記為，第三個數記為……，第n個數記為，若，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數。”
（1）試計算
（2）根據以上結果，請你寫出，