Question

如圖，⊙O半徑為5，△ABC的頂點在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，AD垂直于BC，利用垂徑定理得到AD延長線過圓心O，連接OB，由cotB得到BD與AD的關系，設出AD及BD，由OA-AD表示出OD，在直角三角形OBD中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AD的長．
解答：解：延長AD，由垂徑定理得AD的延長線過圓心O，連接OB，
∵cotB==2，
∴設AD=x，則有BD=2x，
∴OD=OA-AD=5-x，
在Rt△OBD中，根據勾股定理得：OB²=BD²+OD²，
即25=4x²+（5-x）²，
解得：x=2或x=0（舍去），
則AD=2．
故答案為：2
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．