Question

【題目】已知⊙O的直徑長為10，弦AB長為8，弦長CD為6，且AB∥CD，則弦AB與CD之間的距離為_______.

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

連接OA，OC，作直線EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根據(jù)垂徑定理得到AE= AB=3，CF=CD=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OF=4，OE=3，然后分類討論：當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí)，則EF=OF-OE；②當(dāng)AB和CD在圓心的兩側(cè)時(shí)，則EF=OE+OF．

解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，

∵AB∥CD，
∴EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=AB=3，CF=CD=4，

①當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí)，則EF=OF-OE=1；
②當(dāng)AB和CD在圓心的兩側(cè)時(shí)，則EF=OE+OF=7．
則AB與CD間的距離為1或7．

故答案為1或7.