Question

如圖9-1，已知ABCD是邊長為4的正方形，E是CD邊上的一個動點，連接AE，AE的延長線交BC的延長線于點P，連接PD．作△ADE的外接圓⊙O．設DE = x，PC = y．

（1）求y與x之間的函數關系式；（2分）

（2）若PD是⊙O的切線，求x的值．（4分）

（3）過點D作DF⊥AE，垂足為H，交⊙O于點F，直線AF交BC于點G（如圖9-2）．若x=2，則sin∠BAG的值是_________．（2分）

 

     

 

 

Answer 1

（1）解：∵四邊形ABCD是正方形

∴AD//BC

∴∠ADE =∠PCE，∠DAE=∠CPE

∴△ADE∽△PCE………………1分

∴

∴

∴……………………2分

（2）解：連接OD

 

∵∠ADE=90º，AE是⊙O的直徑

∵PD是⊙O的切線，∴PD⊥OD

∴∠PDO+∠ODE=90º……………… 3分

∵∠PEC+∠CPE=90º，∠PEC=∠OED

∴∠OED+∠CPE=90º

∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE

∴∠CPE=∠PDC…………………………………………………………4分

∵∠PCE=∠PCD

∴△PCE∽△DCP，∴…………………………………………5分

∴，即 

由（1）知，∴

解得或（不合題意，舍去）

∴x=………………………………………………………………6分

（3）解：sin∠BAG=．…………………………………………………………8分

 

解析:略