Question

如圖所示，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，P為BC上一點(diǎn)，試問BP為何值時(shí)，△ABP與△PCD相似？

Answer 1

分析：此題中P點(diǎn)的位置不同時(shí)，角的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以應(yīng)分情況討論：
（1）當(dāng)∠A與∠DPC對(duì)應(yīng)相等時(shí)；
（2）當(dāng)∠A與∠D對(duì)應(yīng)相等時(shí)；然后根據(jù)各自的對(duì)應(yīng)線段成比例求出BP的長．

解答：解：（1）當(dāng)△ABP∽△PCD時(shí)，

AB

BP

=

PC

CD

，

4

BP

=

14-BP

6

，得BP=2或BP=12；

（2）當(dāng)△ABP∽△DCP時(shí)，

AB

BP

=

CD

CP

，

4

BP

=

6

14-BP

，BP=5.6．
綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.6時(shí)，兩三角形相似．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理，注意對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．