Question

如圖所示，已知AB=AC，BD⊥AC，試說明∠BAC=2∠CBD．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，再根據等角的余角相等即可求解．

解答：證明：作AE⊥BC于E．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD．

點評：考查了等腰三角形三線合一的性質，等角的余角相等的性質，關鍵是作出輔助線解答．