Question

29、如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）觀察直線AB與直線DE的位置關系，你能得出什么結論并說明理由；
（2）試求∠AFE的度數．

Answer 1

分析：（1）先延長AF、DE相交于點G，根據兩直線平行同旁內角互補可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代換可得∠BAF+∠G=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行得AB∥DE；
（2）先延長BC、ED相交于點H，由垂直的定義得∠B=90°，再由兩直線平行，同旁內角互補可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可結合圖形，根據鄰補角的定義求得∠AFE的度數．

解答：解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延長AF、DE相交于點G，
∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°．
∵∠CDE=∠BAF，
∴∠BAF+∠G=180°，
∴AB∥DE；

（2）延長BC、ED相交于點H．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°，
∴∠H=90°．
∵∠BCD=124°，
∴∠DCH=56°，
∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°．
∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°-34°=46°，
∴∠AFE=180°-∠EFG
=180°-46°
=134°．

點評：兩直線的位置關系是平行和相交．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．