Question

15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′兩點(diǎn)間的距離為（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)AP=4，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長(zhǎng)．

解答 解：連接PP′，
∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，
∴△ABP≌△ACP′，
即線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，
∴旋轉(zhuǎn)了90°，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，
∴PP′=$\sqrt{A{P}^{2}+AP{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．