Question

把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在AC上，連接AE、BD，試判斷AE與BD的關系，并說明理由．

Answer 1

解：BF⊥AE，理由如下：
由題意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，
在△AEC和△BDC中
EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°．
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE=BD．
分析：可通過全等三角形將相等的角進行轉換來得出結論．本題中我們可通過證明△AEC和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根據∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，進而得出結論．那么證明三角形AEC和BCD就是解題的關鍵，兩直角三角形中，EC=CD，AC=BC，兩直角邊對應相等，因此兩三角形全等．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，解答本題首先要大致判斷出兩者的關系，然后通過全等三角形來將相等的角進行適當的轉換，從而得出所要得出的角的度數．