Question

22、把兩個含有45°角的大小不同的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．
說明：AF⊥BE．

Answer 1

分析：可通過全等三角形將相等的角進行轉換來得出結論．本題中我們可通過證明三角形BEC和ACD全等得出∠FBD=∠CAD，根據∠CAD+∠CDA=90°，而∠BDF=∠ADC，因此可得出∠BFD=90°，進而得出結論．那么證明三角形BED和ACD就是解題的關鍵，兩直角三角形中，EC=CD，BC=AC，兩直角邊對應相等，因此兩三角形就全等了．

解答：證明：AF⊥BE，理由如下：
由題意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，
∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，通過全等三角形來將相等的角進行適當的轉換是解題的關鍵．