Question

兩塊完全相同的等腰直角三角板如圖所示放置．其中△ADG的直角邊AD和斜邊AG交△ABC的斜邊BC于F、E兩點．當△ADG繞點A轉動且滿足上面的條件時，試探索BE、EF、FC三條線段之間滿足BE²＋FC²＝EF²的關系，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，將△ABE繞A點旋轉至△ACH，連FH，易證△ABE≌△AHC， 　　∴CH＝BE，AH＝AE，∠ACH＝∠B＝， 　　∴∠HCF＝， 　　又∠HAF＝∠HAC＋∠CAF＝∠BAE＋∠CAF＝，∠GAD＝， 　　∴∠GAD＝∠HAF＝，AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴FH＝EF． 　　在Rt△FHC中，FH2＝CF2＋CH2，∴EF2＝BE2＋CF2．