Question

14、將兩塊完全相同的等腰直角三角板如圖擺放，假設(shè)圖中所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，那么所有相似三角形是：

△ADE∽△BAE∽△CDA

．

Answer 1

分析：充分利用特殊角度90°和45°的角尋找相等關(guān)系．在△ADE和△CDA中，∠ADE=∠CDA（公共角），∠DAE=∠C=45°，所以它們相似．同理，△ADE與△AEB相似．根據(jù)相似形的傳遞性，△CDA與△AEB相似．

解答：解：有相似三角形．
①∵∠EAD=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
②∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA．
③∴∠DEA=∠DAC．
∴∠BEA=∠DAC．
∵∠B=∠C=45°，
∴△BAE∽△CDA．
即△ADE∽△BAE∽△CDA．
故答案為：△ADE∽△BAE∽△CDA．

點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，和相似三角形的判定定理，兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)相似三角形互為相似三角形．