Question

16、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，那么圖形中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，把它們都寫出來．

Answer 1

分析：充分利用特殊角度90°和45°的角尋找相等關系．在△ADE和△CDA中，∠ADE=∠CDA（公共角），∠DAE=∠C=45°，所以它們相似．同理，△ADE與△AEB相似．根據相似形的傳遞性，△CDA與△AEB相似．

解答：解：有相似三角形．
①∵∠EAD=∠B=45°，∠AED=∠BEA，
∴△ADE∽△BAE．
②∵∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA．
③∴∠DEA=∠DAC．
∴∠BEA=∠DAC．
∵∠B=∠C=45°，
∴△BAE∽△CDA．
即△ADE∽△BAE∽△CDA

點評：此題考查相似三角形的判定，比較簡單．