Question

如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

Answer 1

（1）略
（2）
（3）4解析:
（1）、如圖4，OE=5，，CH=2

（2）、如圖5，連接QC、QD，則，

易知，故，
，，由于，
；
（3）、如圖6，連接AK，AM，延長AM，與圓交于點G，連接TG，則


，
由于，故，；
而，故
在和中，；
故；
;
即：
故存在常數，始終滿足
常數