Question

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過(guò)（0，－3）點(diǎn)，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x²＋bx－3

　　　　　∵x²＋bx－3＝0的兩根為x₁，x₂，　∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴　∴ ∵b＜0     ∴b＝－2　  

∴y＝x²－2x－3＝（x－1）^２－4　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）　　

（2）∵x＞0，∴

∴顯然當(dāng)x＝1時(shí)，才有