Question

20．如圖1是一張等腰直角三角形紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條．
（1）分別求出3張長方形紙條的長度；
（2）若用這些紙條為一幅正方形美術品鑲邊（紙條不重疊），如圖2，正方形美術品的面積最大不能超過多少cm²．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的性質求出每個紙條的長；
（2）將（1）中相關數據相加，易得紙片的寬度，從而計算出正方形的邊長，從而計算面積即可．

解答 解：（1）如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，CD是斜邊AB上的高，
∴AB=40$\sqrt{2}$cm，CD是斜邊上的中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=20$\sqrt{2}$cm，
于是紙條的寬度為：$\frac{20\sqrt{2}}{4}$=5$\sqrt{2}$（cm），
∵$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
∴EF=$\frac{1}{4}$AB=10$\sqrt{2}$cm．
同理，GH=20$\sqrt{2}$cm，
IJ=30$\sqrt{2}$cm，
∴3張長方形紙條的長度分別為：10$\sqrt{2}$cm，20$\sqrt{2}$cn，30$\sqrt{2}$cm；

（2）由（1）知，3張長方形紙條的總長度為60$\sqrt{2}$cm．
如圖2，圖畫的正方形的邊長為：$\frac{60\sqrt{2}}{4}$-5$\sqrt{2}$=10$\sqrt{2}$（cm），
∴面積為（10$\sqrt{2}$）²=200（cm²）
答：如圖（b） 正方形美術作品的面積最大不能超過200cm²．

點評 此題考查了相似三角形的應用，不僅要計算出紙條的長度，還要計算出寬度，要仔細觀察圖形，尋找隱含條件．