Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED＝45º．

求證：CD是⊙O的切線.

Answer 1

（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根據(jù)DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可

試題分析：連接OD，∴∠AED與∠AOD分別為AD所對圓周角和圓心角
∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，即AB∥CD
∴CD⊥OD
∴CD是⊙O的切線
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，圓周角定理與平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用綜合，關(guān)鍵是求出∠ODC的度數(shù)，難度不會(huì)太大。