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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D。

（1）求證：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直徑。
（1）可通過證明∠DAC=∠CAB,從而證明AC平分∠BAD （2）5

試題分析：
（1）連結OC

∵CD為⊙O切線∴OC⊥CD ∵AD⊥CD∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OC=OA∴∠2=∠3
∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB
（2）連結BC
∵AB為直徑∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠1=∠3∴△ADC∽△ACB∴∵AD=∴AB=5∴⊙O的直徑為5
點評：本題是直線與圓相結合的一道題，做輔助線是關鍵，要解決本題須對圓的概念和性質熟悉，圓是中考考試重點
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：計算題

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF與BC邊相切，切點是E，若FO⊥AB于點O．求扇形ODF的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

⊙O的半徑為1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，則∠BAC的度數為       ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果圓錐的母線長為5cm ，底面半徑為3cm，那么圓錐的側面積為（     ）
A．15лcm2B．24лcm2C．30лcm2D．39лcm2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙O的位置關系是  .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直徑為10的⊙A經過點C（0，5)和點O（0，0），B是軸右側⊙A優弧上一點，則的值是________________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED＝45º．

求證：CD是⊙O的切線.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）．動點C從點M（5，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動，設運動時間為t秒，

（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為中心，個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；
②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A、C分別在y軸、x軸上,以AB為弦的⊙M與x軸相切.若點A的坐標為(0, 8),則圓心M的坐標為 (      )

A.(-4,5)        B.(-5,4)         C.( -4,6)      D.( -5,6)

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同步練習冊答案
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