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已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D在AC上，將△BDC繞點D按順時針方向旋轉α（0°＜α＜180°），使△BDC與△ADE重合（如圖所示）．
（1）求角α；
（2）說明四邊形EBCD是等腰梯形．
（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵△BDC與△ADE重合，
∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°，
∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°．

（2）由（1）∠ADE=∠C=72°，
∴DE∥BC，又BE與CD不平行，
∴四邊形EBCD是梯形，
∵∠ABC=∠C=72°，
∴四邊形EBCD是等腰梯形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．
（1）若∠BEC=75°，FC=3，求梯形ABCD的周長．
（2）求證：ED=BE+FC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，兩對角線AC、BD交于0點，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，則AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=16cm，中位線EF與AC、BD分別相交于點H、G，則GH的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，∠ADC=60°，AB=2，CD=6，則各頂點的坐標是A（2，2
3
），B______，C______，D（0，0）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A出發，以1cm/s的速度沿邊AD向D運動，點Q同時從C出發，以3cm/s的速度沿邊CB向B運動，其中一動點達到端點時，另一動點隨之停止運動．從運動開始，
（1）經過多少時間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經過多少時間，四邊形PQCD成為等腰梯形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，則AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，則下列等式一定成立的是（　　）
A．∠A=∠BB．∠D=2∠BC．BC=m-nD．BC=m+n

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求證：AB=2CD．

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同步練習冊答案
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