Question

多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有

9條

．

Answer 1

分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．

解答：解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，
∴每個(gè)外角是30°，
∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°=12，
則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條．
故答案為：9條．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有n-3條．