Question

在“黃袍山國家油茶產業示范園”建設中，某農戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數與用160元錢購買乙種樹苗的株數剛好相同．

(1)求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；

(2)如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？

(3)調查統計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90％，95％．要使這批樹苗的成活率不低于92％，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？

Answer 1

 (1) 設甲種樹苗每株x元，則乙種樹苗每株(x+3)元.

根據題意得：.   -解得.             -檢驗: 是原分式方程的解.

答：甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為5元和8元.

 (2)設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗為y棵，由題意得：

  -解得：              

答：購買甲種樹苗800棵，乙種樹苗200棵.     

（3）設購買甲種樹苗x棵時，購買兩種樹苗的費用之和為w元.

則w與x的函數關系式為：

w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x  

由題意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，

解得x≤600.   

在w＝8000－3x中，w隨x的增大而減小，

所以當x＝600時，w取得最小值，其最小值為8000－30×600＝6200.

答：購買甲種樹苗600棵，乙種樹苗400棵費用最低，最低費用是6200元.